[ Opel Astra 1.6 16v an 1999 ] Problème Démarrage

Bonjour à toute la communauté, Merci par avance de me lire et pour vos éventuel solution pour m’éviter de payer un bras :p

Mon souci est le suivant , sur mon Opel Astra G(F08.F48) 1.6 i 16V 101 CV , de 1999 ( 18/01/1999 date de 1ére mise en circulation) , comptabilisant actuellement 298000 KM, j'ai un problème de démarrage..

Quand je met le contact et que je tente de démarrer, Le moteur s'allume et s'arrête aussi tôt après avoir brouter quelques secondes. D'Après le garagiste, et plusieurs avis d'ami dont certain mécano, ils me disent que c'est l'anti-démarrage ( Un espèce d'anti-vol ??..) qui c'est enclencher, que ma clé n'ai plus en état, et en effet j'avais fait tomber ma clé par terre quelques temps avant que ce souci arrive..

Ma question est la suivante : Dois je aller chez le concessionnaire pour reprogrammer la clé ? Si oui faut il que je dépose le véhicule avec? Y'aurait il une autre solution moins onéreuse ? Parce que de plus, je ne possédé plus la double de clé , donc complètement dans la panade..

Merci à tous par avance pour vos réponses

Cordialement