[ bmw E46 320TD compact an 2002 ] Problème de démarrage

Bonjour,
Depuis 2 semaines j'ai des problèmes de démarrage, c'est arrivé d'un coup, je me suis arrêté, j'ai repris la voiture 5 minutes plus tard et elle a mis 15/20 secondes à démarrer, depuis elle démarre entre tout de suite et 20 sec que ça soit à chaud ou à froid.
Je suis sur que ce n'est pas le démarreur, on l'entend bien tourner, la batterie est ok.

J'ai fait quelques recherches, 3 causes possibles, relais de pompe de gavage, pré-pompe sous le siège conducteur, ou pompe sous la banquette arrière. J'ai une intuition pour un problème de pré-pompe ... surtout que j'ai l'impression d'avoir perdu un peu de puissance. comment être sur que celle ci soit en cause ? (démonter le cache plastique, poser la main sur le tube, et sentir la vibration lors de la mise sous tension du véhicule ?). j'ai l'impression que parfois ça va un peu mieux en appuyant sur la pédale des gaz lors du démarrage.

si c'est confirmé, est ce bien de cette pièce qu'il s'agit http://www.webdealauto.com/fr/pompe-a-carburant/pierburg-7-50114-50-0.458.1183232.17351.html ?
J'ai déjà remplacé mon débitmètre par du pierburg, des avis concernant la marque pour les pré-pompe, le prix est divisé par 2 par rapport aux autres références ....

Ah oui aussi ... est ce normal que la trappe a carburant ne se vérouille pas lors de la fermeture de la voiture ? y'a t'il une protection anti siphonage ? est il utile d'acheter un bouchon à clef ? avez vous des références ou des fournisseurs ? (j'en ai vu à 25 € pour un bouchon ... mmhhh...)


Merci d'avance pour votre aide
Kev


Edit: La voiture a 170000 km (elle est préparée, downpipe + reprogramation chez des personnes sérieuses (shiftech))
Les bougie ont été remplacé à 148000

Je viens de comprendre, la pompe pierburg est en fait la pompe très basse pression (sous la banquette arrière...) au lieu de changer la pièce complète ils ne fournissent que la pompe... ils sont pas très clair ... :/