[ audi a4 v6 2.5 tdi an 1999 ] probléme démarage a chaud : pompe injection défectueuse ?

bonjours a tous et toutes !
voici mon problème, je vient d'acheter cette voiture qui affiche 145000 km avec turbo neuf .
après avoir remplacer la batterie, j'ai toujours des problème de démarrage a chaud, et il y'a un bruit a l'avant droit du moteur lors du dèmarage et de la coupure de celui-ci, cela peut t'il venir d'un problème de calage de la distribution ( remplacer a 125000 km ) ?

plusieurs mécanos ont diagnostiquer une perte de pression du gasoil, j'ai donc fait un passage a la valise: elle indique " pompe injection défectueuse", la voiture démarre parfaitement a froid, aucun soucie lors de la conduite, le moteur tourne nickel, il pousse normalement.

est ce bien la pompe a injection qui a un problème ?

est telle réparable ?

faut t’y l la remplacer ?

et doit t'ont la faire ré-encoder ?

mon soucie et que sur une voiture de cette époque je ne veut pas engager des frais important ( environ 1600 € ), donc je ne veut pas acheter une pompe neuves ou en échange standars, si quelqu'un a une solution a ce problème ou a eu un soucie similaire et que la solution était ailleurs, merci d'avance.

et le cas échéant, avez vous des solutions afin de faire réparer cette fameuse pompe a injection, a moindre cout bien sur, merci de me faire profiter de vos bon plans .

merci d'avance pour vos réponse, et vos solutions !

cordialement ,philippe