[ VW new beetle 1.6 essence an 2001 ] Problème démarrage

Bonjour voila je possède une new beetle 1.6 essence injection de 2001.
Elle démarre de temps en temps du premier coup, puis après avoir mis de l'essence par exemple, elle ne veut plus démarrer. Toujours armer de câble pour la batterie j'arrive à me faire brancher et les gens m'aide gentiment, donc elle redémarre et tout roule.
Mais la, aujourd'hui je sais plus quoi faire.
Alternateur ? Non pck quand la voiture est démarrer j'ai débrancher la batterie pour voir, la voiture continue de tourner. (Je sais qu'il ne faut pas faire sa, mais je n ai penser qu'à sa comme technique pour savoir).
Serait ce la pompe de gavage ? Juste les bougie ? Ou la batterie ? Je ne sais plus quoi faire. Sachant que la batterie àégalement ses voltages correcte à froid, en tournant.
À savoir, elle a 229 000 km. Ouais elle est plus toute jeune mémère.