[ BMW E39 530d M57 an 2002 ] problème démarrage à chaud

Bonjour,

Mon problème est décrit dans l'annonce ...
Après deux longs trajets (avec caravane PTCA 1150kg) j'ai eu 2 démarrages difficiles à chaud.
Grosso modo j'ai eu besoin d'actionner le démarreur à environ 4 reprises pendant environ 10 secondes (il est conseillé 20 secondes dans la notice en cas de démarrage difficile).
Au dernier coup elle démarre normalement.

Après recherche sur le forum, il semble que le capteur de l'arbre à cames pourrait être en cause.
Il semble assez accessible et donc facile à changer.

Le coût pièce (> à 100€) m'incite tout de même à une certaine prudence d'où mon post.

Travaux effectués recemment :

Remplacement de l'injecteur N° 2 dans un réseau hors réseau BMW. Mais tout de même spécialiste Bosch.
Je constate aujourd'hui un léger emballement vers les 1500/1600 trs minute quand j'enfonce doucement l'accélérateur. Bref le régime passe à environ 1900 trs/min sans que je puisse le stabiliser entre 1500 et 1900 trs. En dehors de cette plage c'est ok.

En fin de semaine dernière, une batterie assez déchargée pour ne pas pouvoir démarrer (à froid). Travaux extérieurs (préparation de ladite caravane) avec l'autoradio allumé, suivis d'une sieste prolongée sans l'éteindre ...
Le démarreur tourne mais pas assez rapidement. Branchement d'une autre véhicule en direct sur la batterie (il faut toujours avoir des câbles de déarrage avec un boîte auto ) en 5 minutes c'était réglé.

Les questions:
Le capteur peut il effectivement être à l'origine de mon souci ? Ou bien faut il vérifier autre chose ?
Comment vérifier le fonctionnement du capteur ? Diagnostic valise possible ?

Bonjour
quoi de neuf depuis???

Salu Sacha67.
Rien, ça ne l'a pas refait depuis. J'attends les fortes chaleurs.
Rien depuis le mois de mai l'an dernier.